1 . 已知
是双曲线
的右焦点，过点F的直线
与E交于
两点（不同于E的顶点），当直线过点
时，C恰为
的中点．
(1)求E的方程；
(2)设
分别为E的左、右顶点，
与
交于点
与
交于点Q，若D为
的中点，证明
为定值，并求出该定值．
是双曲线的右焦点，过点F的直线与E交于两点（不同于E的顶点），当直线过点时，C恰为的中点．(1)求E的方程；
(2)设
分别为E的左、右顶点，与交于点与交于点Q，若D为的中点，证明为定值，并求出该定值．
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2 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个极值点
，且
，证明：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，且，证明：．
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解题方法
3 . 已知数列
满足
，
，
，记数列的前
项和为
，则对任意
，下列结论正确的是（ ）
满足，，，记数列的前项和为，则对任意，下列结论正确的是（ ）A．存在 ，使 | B．数列单调递增 |
C． | D． |
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4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
在区间
内极值点的个数；
(2)若
恒成立，求
的值；
(3)求证：
，
，
.
，.(1)当
时，求在区间内极值点的个数；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
，，.
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解题方法
5 . 对于有穷数列
，若存在等差数列
，使得
，则称数列是一个长为
的“弱等差数列”.
(1)证明:数列
是“弱等差数列”;
(2)设函数
，在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列为
，证明： 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”，且是等比数列.
，若存在等差数列，使得，则称数列是一个长为的“弱等差数列”.(1)证明:数列
是“弱等差数列”;(2)设函数
，在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明： 是“弱等差数列”;(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”
，且是等比数列.
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解题方法
6 . 函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)若
恒成立，求的最大值．
．(1)求函数
的极值；(2)若
恒成立，求的最大值．
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7 . 设函数
(1)若
，求极小值.
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，
是函数的两个零点，且
，求
的最小值.
(1)若
，求极小值.(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，是函数的两个零点，且，求的最小值.
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解题方法
8 . 在
中，设，
，
分别表示角
，
，
对边．设
边上的高为
，且
．
(1)把
表示为
（
，
）的形式，并判断能否等于
？说明理由．
(2)已知，均不是直角，设
是的重心，
，
，求
的值．
中，设，，分别表示角，，对边．设边上的高为，且．(1)把
表示为（，）的形式，并判断能否等于？说明理由．(2)已知
，均不是直角，设是的重心，，，求的值．
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337次组卷
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2卷引用：浙江G5联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
9 . 若
是一个集合，
是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集
属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数
，其中[x]表示不大于的最大整数，当
时，函数值域为集合
，则集合
上的含有4个元素的拓扑的个数为______ ．
是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中[x]表示不大于的最大整数，当时，函数值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为
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，定义：当
时，把集合
，数列
.例如：
时，
，
.
，并求
；
中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；
，求
及
的值.
