1 . 已知函数和．
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；
(2)若函数与有相同的最小值．
①求的值；
②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．

2 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

3 . 对于任意的实数，总存在三个不同的实数y，使得成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（       ）．

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数，且．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且存在三个零点，，．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设，求证：．

5 . 已知椭圆：： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为E的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与E交于，两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．
(3)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.

6 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线斜率为1，求a的值；
(2)讨论的零点个数；
(3)若时，不等式恒成立，求a的最小值．

7 . 已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，，则的最小值为________．

8 . 已知函数，.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点和两个极值点.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，且，证明：.

9 . 已知函数（e为自然对数的底数）.
(1)若在点处的切线方程为，求a的值；
(2)若的最小值为1，求在上的最小值；
(3)若，证明：当时，.

10 . 已知向量与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为______．