名校
1 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
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2024-03-10更新
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838次组卷
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4卷引用:山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知椭圆:: 的离心率 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.,是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为E的左顶点,过点作两条互相垂直的直线分别与E交于,两点,证明:直线经过定点,并求这个定点的坐标.
(3)设是椭圆上一点,直线与椭圆交于另一点,点满足:轴且,求证:是定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为E的左顶点,过点作两条互相垂直的直线分别与E交于,两点,证明:直线经过定点,并求这个定点的坐标.
(3)设是椭圆上一点,直线与椭圆交于另一点,点满足:轴且,求证:是定值.
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2023·上海嘉定·一模
3 . 已知,
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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791次组卷
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4卷引用:核心考点09导数的应用(1)
名校
4 . 设l为曲线C:在点处的切线.
(1)求l的方程;
(2)证明:除切点之外,曲线C在直线l的下方;
(3)求证:(其中,).
(1)求l的方程;
(2)证明:除切点之外,曲线C在直线l的下方;
(3)求证:(其中,).
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2020-03-05更新
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925次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
5 . 对于无穷数列,“若存在,必有”,则称数列具有性质.
(1)若数列满足,判断数列是否具有性质?是否具有性质?
(2)对于无穷数列,设,求证:若数列具有性质,则必为有限集;
(3)已知是各项均为正整数的数列,且既具有性质,又具有性质,是否存在正整数,,使得,,,…,,…成等差数列.若存在,请加以证明;若不存在,说明理由.
(1)若数列满足,判断数列是否具有性质?是否具有性质?
(2)对于无穷数列,设,求证:若数列具有性质,则必为有限集;
(3)已知是各项均为正整数的数列,且既具有性质,又具有性质,是否存在正整数,,使得,,,…,,…成等差数列.若存在,请加以证明;若不存在,说明理由.
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2019-06-18更新
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1628次组卷
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5卷引用:广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2019年上海市普陀区高三高考三模数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题06 数列
真题
名校
6 . 如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
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2019-01-30更新
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2043次组卷
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6卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高二上学期第二次检测数学试题
名校
解题方法
7 . 证明:
(1)求证:当实数时,;
(2)已知,,如果,的图象有两个不同的交点,.求证:.
(参考数据:,,,为自然对数的底数)
(1)求证:当实数时,;
(2)已知,,如果,的图象有两个不同的交点,.求证:.
(参考数据:,,,为自然对数的底数)
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名校
解题方法
8 . 已知为实常数,函数.
(1)若在是减函数,求实数的取值范围;
(2)当时函数有两个不同的零点,求证:且.(注:为自然对数的底数);
(3)证明
(1)若在是减函数,求实数的取值范围;
(2)当时函数有两个不同的零点,求证:且.(注:为自然对数的底数);
(3)证明
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9 . 已知函数,曲线在原点处的切线为.
(1)证明:曲线与轴正半轴有交点;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线,求证:曲线上的点都不在直线的上方;
(3)若关于的方程(为正实数)有不等实根,求证:.
(1)证明:曲线与轴正半轴有交点;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线,求证:曲线上的点都不在直线的上方;
(3)若关于的方程(为正实数)有不等实根,求证:.
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解题方法
10 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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