1 . 已知，.
(1)求在上的最小值；
(2)求曲线在处的切线方程，并证明：，都有；
(3)若方程有两个不相等的实数根，，求证：.

2 . 设l为曲线C：在点处的切线.
（1）求l的方程；
（2）证明：除切点之外，曲线C在直线l的下方；
（3）求证：（其中，）.

3 . 已知数列满足（），，记数列的前项和为，
.
（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；
（II）证明： （i）对任意正整数， ；
（ii）数列从第2项开始是递增数列.

4 . 已知函数
(1)若恒成立，求的值；
(2)求证：．

5 . 已知圆C过点，，.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.

6 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的范围；
(2)证明：对任意正整数，都有不等式成立．

7 . 已知函数，，有两个零点，.
(1)若，求的最小值；
(2)证明：.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，且经过点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若经过的直线与椭圆交于A，C，经过的直线与椭圆交于B，D，与交于点P（点P在椭圆内），求证：．

9 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；
(2)已知，．证明：点是的0度点；
(3)求函数的全体2度点构成的集合．

10 . 已知函数，．
(1)当时，讨论函数的零点个数；
(2)当时，证明：．