1 . 已知椭圆（）经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆长轴上两个动点，满足，直线，分别交椭圆于点，（均不同于），求证：直线的斜率为定值.

2 . 已知函数.
（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，求证：当时，.

3 . 已知是函数的极值点.       
（1）求的值，并证明恒成立；
（2）证明：对于任意正整数，

5 . 函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知圆，直线，点，点.给出下列4个结论：
①当时，直线与圆相离；
②若直线是圆的一条对称轴，则；
③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为；
④为圆上的一动点，若，则的最大值为.
其中所有正确结论的序号是__________.

7 . 设函数，，其中．
（1）当时，求函数的值域；
（2）记的最大值为M，
①求M；
②求证：．

8 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 抛物线上相异三点，，的纵坐标分别为，，.已知为等腰直角三角形，且为直角.
（1）若，求内切圆的圆心坐标.
（2）若，求的取值范围.

10 . 已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，且，，求证：.