名校
解题方法
1 . 已知,
(1)证明:当时,;
(2)令,
(i)证明:当时,;
(ii)是否存在正实数,使得恒成立,若存在,求的最小值,若不存在,请说明理由.
(1)证明:当时,;
(2)令,
(i)证明:当时,;
(ii)是否存在正实数,使得恒成立,若存在,求的最小值,若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆,椭圆与椭圆具有相同的离心率,且经过点.
(1)求的标准方程;
(2)若的焦点在x轴上,为上一点,A、B两点在上,且线段PA、PB的中点都在上.
(i)当点P运动时,的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说理由;
(ii)记,求的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)若的焦点在x轴上,为上一点,A、B两点在上,且线段PA、PB的中点都在上.
(i)当点P运动时,的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说理由;
(ii)记,求的取值范围.
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3 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”定义为:对于任意实数x,记表示不超过x的最大整数,则称为“高斯函数”.例如:,.
(1)设,,求证:是的一个周期,且恒成立;
(2)已知数列的通项公式为,设.
①求证:;
②求的值.
(1)设,,求证:是的一个周期,且恒成立;
(2)已知数列的通项公式为,设.
①求证:;
②求的值.
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4 . 设是各项为正的无穷数列,若对于,(d:为非零常数),则称数列为等方差数列.那么( )
A.若是等方差数列,则是等差数列 |
B.数列为等方差数列 |
C.若是等方差数列,则数列中存在小于1的项 |
D.若是等方差数列,则存在正整数n,使得 |
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名校
5 . 已知函数,且.
(1)讨论的单调性;
(2)比较与的大小,并说明理由;
(3)当时,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)比较与的大小,并说明理由;
(3)当时,证明:.
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2024-04-10更新
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864次组卷
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4卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题(已下线)专题1 数列不等式 与导数结合 讲(经典好题母题)(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【练】
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为,满足;数列满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-19更新
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1920次组卷
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5卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训(一)数学试题
名校
7 . 抛物线与椭圆有相同的焦点,分别是椭圆的上、下焦点,P是椭圆上的任一点,I是的内心,交y轴于M,且,点是抛物线上在第一象限的点,且在该点处的切线与x轴的交点为,若,则____________ .
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2024-02-27更新
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825次组卷
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3卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题
8 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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822次组卷
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5卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
9 . 17到19世纪间,数学家们研究了用连分式求解代数方程的根,并得到连分式的一个重要功能:用其逼近实数求近似值.例如,把方程改写成①,将再代入等式右边得到,继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行,取时,由此得到数列,,,,,记作,则当足够大时,逼近实数.数列的前2024项中,满足的的个数为(参考数据:)
A.1007 | B.1009 | C.2014 | D.2018 |
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2023-12-02更新
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1069次组卷
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4卷引用:重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题(已下线)专题04 数列及求和(分层练)(四大题型+14道精选真题)
名校
10 . 已知函数.
(1)求的最值;
(2)若方程有两个不同的解,求实数a的取值范围.
(1)求的最值;
(2)若方程有两个不同的解,求实数a的取值范围.
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2023-11-22更新
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728次组卷
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5卷引用:重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷(八)重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块二 函数与导数(测试)(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(练习)