1 . 已知函数.
（1）若在点处的切线方程为，求，的值；
（2）若，是函数的两个极值点，求证：.

2 . 椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，且交椭圆于不同于的点，求证：为定值．

3 . 已知函数.
（I）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；
（II）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调性与极值；
（2）若关于的方程有两个解，求实数的取值范围.

5 . 设函数.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）当时，求函数在上零点个数.

6 . 已知函数.
（1）令，求函数的单调区间；
（2）若，正实数满足，证明：.

7 . 已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，椭圆的左、右焦点分别是，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P为椭圆上一点，PF₁与y轴相交于Q，且．若PF₁与椭圆相交于另一点R，求DPRF₂的面积．

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以椭圆的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、又点，求面积最大时对应的直线的方程.

9 . 如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的余弦值．

10 . 某市政府欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两条底边），已知，，，其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．

（1）以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，求曲线所在抛物线的方程；
（2）求该公园的最大面积．