1 . 已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2017-08-07更新
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26212次组卷
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41卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考（二）文科数学试题（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 导数解答题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
2 . 已知函数
.
(1)求过点
且与曲线
相切的直线方程；
(2)设
，其中a为非零实数，若
有两个极值点
，且
，求证：
.
.(1)求过点
且与曲线相切的直线方程；(2)设
，其中a为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)当
时，若存在实数
，
使得不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)求函数
的极值；(2)当
时，若存在实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若直线
与曲线的交点的横坐标为
，且
，求整数所有可能的值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若直线
与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值．
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2017-05-21更新
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1752次组卷
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7卷引用：山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
，
，
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若曲线在点
处的切线
与曲线
切于点
，求
的值；
（Ⅲ）若
恒成立，求
的最大值.
，，.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线
在点处的切线与曲线切于点，求的值；（Ⅲ）若
恒成立，求的最大值.
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2017-05-12更新
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3973次组卷
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14卷引用：北京市朝阳区2017届高三二模数学（理工科）试题
北京市朝阳区2017届高三二模数学（理工科）试题天津市9校联考2018届高三4月数学（理科）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题【区级联考】天津市河西区2019届高三一模数学（理）试题2020届广东省化州市高三第二次模拟考试数学（文）试题2019届天津市河西区下学期高三年级总复习质量调查（一） 数学（理）试卷四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟数学（理）试题天津市南开区南开中学2020届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题（已下线）第19讲 不等式恒成立之双变量最值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程和函数
的极值；
(2)若对任意的
，都有
成立，求实数的最小值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程和函数的极值；(2)若对任意的
，都有成立，求实数的最小值．
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7 . 已知函数
（
）．
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直，求的值与曲线在点处的切线方程；
(2)若
，且当
时，
恒成立，求的最大值．（
）
（）．(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求的值与曲线在点处的切线方程；(2)若
，且当时，恒成立，求的最大值．（）
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2017-04-22更新
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832次组卷
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2卷引用：2020届山西省大同市高三模拟（3月）数学（理）试题
8 . 已知函数
.
（1）求
在
上的最大值和最小值；
（2）设曲线与
轴正半轴的交点为
处的切线方程为
，求证：对于任意的正实数，都有
.
.（1）求
在上的最大值和最小值；（2）设曲线
与轴正半轴的交点为处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有.
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2017-04-11更新
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684次组卷
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2卷引用：2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试卷
9 . 在
中，
，
，
，
是斜边
上的两个动点，且
，则
的取值范围为
中，，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2017-04-11更新
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2922次组卷
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2卷引用：2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试卷
名校
10 . 已知函数
在
处的切线经过点
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
在处的切线经过点（1）讨论函数
的单调性；（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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2017-03-31更新
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1822次组卷
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4卷引用：2017届山西省太原市高三模拟考试（一）文数试卷
