1 . 分别是椭圆的左、右焦点，，M是E上一点，直线MF₂与x轴垂直，且.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于点F₂，且AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最小值.

2 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

3 . 已知抛物线的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.
（1）求抛物线的方程；
（2）又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接 问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.

4 . 已知函数有两个不同的零点为，，若恒成立，则实数的最大值为______．

5 . 设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点

7 . 已知函数.
（1）讨论函数的极值；
（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.

8 . 已知函数.
（1）若函数，试讨论的单调性；
（2）若，，求的取值范围.

9 . 已知椭圆是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心O，点C在第一象限，且，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求的最大值.

10 . 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．