1 . 已知函数有两个极值点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

2 . 分别是椭圆的左、右焦点，，M是E上一点，直线MF₂与x轴垂直，且.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于点F₂，且AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最小值.

3 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

5 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性.
（2）当时，若无最小值，求实数的取值范围.

7 . 已知函数有两个不同的零点为，，若恒成立，则实数的最大值为______．

8 . 如图，在四面体中，、分别是、的中点，、分别是和上的动点，且与相交于点．下列判断中：

①直线经过点；
②；
③、、、四点共面，且该平面把四面体的体积分为相等的两部分．
所有正确的序号为
__________．

9 . 已知函数在处取到极值为．
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设，求函数最小值.