1 . 已知集合，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底．
(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①，；
②，．
(2)若集合是集合的一个元基底，证明：；
(3)若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底．

2 . 对于数列，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列．
(1)首项为1，公比为的等比数列是否为数列？请说明理由；
(2)设是数列的前项和，若数列是数列，那么数列是否为数列？若是，请说明理由；若不是，请举出一个例子；
(3)若数列，都是数列，求证：数列是数列．

3 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

5 . 设数列{a_n}和{b_n}的项数均为m，则将数列{a_n}和{b_n}的距离定义为.
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系a_n+1=的所有数列{a_n}的集合，{b_n}和{c_n}为A中的两个元素，且项数均为m，若b₁=2，c₁=3，{b_n}和{c_n}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{a_n|1≤n≤7，a_n=0或1}的集合，TS，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.

6 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）设函数
①若在上单调递减，求a的取值范围；
②若存在两个极值点，．证明：．

7 . 设A是由m×n个数组成的m行n列的数表，数表中第i行第j列的数a_ij∈{0，1}，记A中第i行所有数之和为r(i)，第j列所有数之和为c(j)，其中1≤i≤m，1≤j≤n，m≥2，n≥2，m，n，i，j∈N*．若满足r(i)≥且c(j)≤，则称(i，j)为数表A的“尖点”．
（1）分别求下列数表的“尖点”的个数：
①

1	0	0	0
0	0	0	1

②

1	1	1	0
0	1	1	1

（2）若m=2，n为奇数，求数表A的“尖点”个数的最大值；
（3）记，若m，n均为偶数，且数表A中所有“尖点”恰好有个，求S的取值范围．

8 . 已知函数其中
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若对于恒成立，求的最大值.

9 . 已知数列，记集合.
（1）对于数列，写出集合；
（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.
（3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.

10 . 若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“Y﹣数列”．
（Ⅰ）若是“Y﹣数列”且，写出的所有可能值；
（Ⅱ）设是“Y﹣数列”，证明：是等差数列当且仅当单调递减；是等比数列当且仅当单调递增；
（Ⅲ）若是“Y﹣数列”且是周期数列（即存在正整数T，使得对任意正整数n，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数．