1 . 已知函数（是自然对数的底数）．
（1）设，，求证：；
（2）设，若，试讨论在上的零点个数．（参考数据）

2 . 已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点

3 . 已知函数，（，是自然对数的底数）．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．

4 . 在四棱锥中，底面，底面为正方形，，点为正方形内部的一点，且，则直线与所成角的余弦值的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.

7 . 设函数，.
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，，.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；
（Ⅲ）若恒成立，求的最大值.

9 . 如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的余弦值．

10 . 某市政府欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两条底边），已知，，，其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．

（1）以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，求曲线所在抛物线的方程；
（2）求该公园的最大面积．