1 . 设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．
(1)求常数的值；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：对于任意的正整数，不等式恒成立.

2 . 已知函数，其中．
(1)若，求证：当时，成立；
(2)若 ，判断函数的零点的个数．

3 . 已知函数为的导函数.
（Ⅰ）令求的单调区间；
（Ⅱ）证明：

4 . 已知函数，在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．
(1)求的解析式；
(2)证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）．

5 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求的单调区间与最小值；
（2）求证：.

6 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)函数的图象能否与轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则，请说明理由；
(2)若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值.

7 . 已知函数f（x）＝（ax－1）e^x，（a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：meⁿ＋n＜ne^m＋m．

8 . 已知，内切于点是两圆公切线上异于的一点，直线切于点，切于点，且均不与重合，直线相交于点.
（1）求的轨迹的方程；
（2）若直线与轴不垂直，它与的另一个交点为，是点关于轴的对称点，求证：直线过定点.

9 . 函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当在上单调递增时，证明：对任意且．

10 . 已知函数．
（1）若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程；
（2）当时，，求实数的取值范围．