1 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：，在上恒成立.

3 . 已知函数，当时，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：（）．

4 . 已知数列为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)证明：．

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

6 . 已知是自然对数的底数，函数，直线为曲线的切线，.
(1)求的值；
(2)①判断的零点个数；
②定义函数在上单调递增.求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求证：.

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与相交于不同的两点，且.
(1)求C的方程；
(2)若线段的垂直平分线与相交于两点.且.求直线的方程.

9 . 已知.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：.

10 . 设为实数，函数，.
(1)当时，求函数与轴围成的封闭图形的面积；
(2)对于，，都有，试求实数的取值范围.