1 . 已知
，若函数
有且只有2个零点，则实数
的取值范围为（ ）
，若函数有且只有2个零点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，
，n，且
，
，定义X的信息熵
，则下列判断中正确的是（ ）
①若
，则
②若
，则
；
③若
，则当
时，
取得最大值
④若
，随机变量Y所有可能的取值为1，2，，m，且
，则
，n，且，，定义X的信息熵，则下列判断中正确的是（ ）①若
，则②若
，则；③若
，则当时，取得最大值④若
，随机变量Y所有可能的取值为1，2，，m，且，则| A．①② | B．②③ | C．①②④ | D．①②③④ |
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3 . 已知函数
．
(1)讨论函数
在
上的单调性；
(2)若
，函数
有两个极值点
，证明：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)若
，函数有两个极值点，证明：．
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名校
解题方法
4 . 设
，函数
，
.
(1)若函数
的值域是
，求的取值范围；
(2)当
时，记函数
，讨论
在区间
内零点的个数.
，函数，.(1)若函数
的值域是，求的取值范围；(2)当
时，记函数，讨论在区间内零点的个数.
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2023-09-25更新
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427次组卷
|
2卷引用：河南省周口市河南省基础教育教学研究院（普通合伙）等2校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
的定义域为
，若存在
，使得
，则称
是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（ ）
的定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-25更新
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1240次组卷
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6卷引用：河南省周口市河南省基础教育教学研究院（普通合伙）等2校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
河南省周口市河南省基础教育教学研究院（普通合伙）等2校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1 期末研习室高一人教A浙江省温州市鹿城区温州人文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题7 嵌套函数与函数迭代问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
6 . 已知函数
，
，
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的
，
恒成立，求整数a的最小值．
，，．(1)求函数
的单调区间；(2)若对任意的
，恒成立，求整数a的最小值．
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2023-02-24更新
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570次组卷
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5卷引用：河南省商开大联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定圆
的半径为4，A为圆上的一个定点，
为圆上的动点，若点
不共线，且
对任意的
恒成立，则
______ .
的半径为4，A为圆上的一个定点，为圆上的动点，若点不共线，且对任意的恒成立，则
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名校
8 . 设函数的定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（ ）
的定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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名校
9 . 已知函数
.
(1)若函数的极小值为0，求实数a的值；
(2)设
，若函数
在区间
上有且只有一个零点，求实数a的范围.
.(1)若函数
的极小值为0，求实数a的值；(2)设
，若函数在区间上有且只有一个零点，求实数a的范围.
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解题方法
10 . 已知椭圆C：
上点
与圆
上点M的距离的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点
（Q与A，B不重合），证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标.
上点与圆上点M的距离的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点
（Q与A，B不重合），证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标.
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