1 . 法国数学家棣莫弗(1667-1754年)发现了棣莫弗定理:设两个复数,,(,)则.设,则的虚部为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具,相传为汉灵帝时华岚造出雏形,经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分,它体现了中华民族的创造力,为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园,再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车,其最高点距离水面为18米,最低点在水面下2米,该水车每转一圈,若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间(假定水车逆时针方向旋转).(1)将水轮上的动点距离水面的高度(单位:)表示为时间(单位:)的函数;
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
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3 . 凸多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有很多有趣的性质.例如三棱锥的每个顶点处有3条棱,每条棱与2个顶点连接,故;三棱锥每个面有3条棱,相邻两个面之间有一条公共棱,故;凸多面体的欧拉公式:等等.各个面都是全等的正多边形的凸几何体叫做正多面体.例如,四个面都是正三角形的三棱锥是正四面体,六个面都是正方形的四棱柱是正方体.由正多面体每个面的中心构成的几何体显然也是正多面体,把二者称为对偶正多面体.例如由正四面体四个面的中心构成正四面体,所以正四面体的对偶是本身.试根据以上信息解决以下问题.
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
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4 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式,求其法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即,现有满足,且,则( )
A.的外接圆的半径为 |
B.的内切圆的半径为 |
C.若为的中点,则 |
D.若为的外心, |
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解题方法
5 . 青花瓷,又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪,成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘,已知图二中正六边形的边长为2,圆的圆心为正六边形的中心,半径为1,若点在正六边形的边上运动,动点在圆上运动且关于圆心对称,则的取值不可能是( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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6 . 1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被举为“数学中的天桥”,则______________ .
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2024·全国·模拟预测
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7 . 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘,欣欣家国”为主题,创新“思想艺术技术”融合传播,与全球华人相约除夕,共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴.2023年12月2日,中央广播电视总台发布了甲辰龙年春晚的主标识——龘.为了解大家对这一标识的看法,某网站进行了一次网络调研,并将参与调查的网友对这一标识的打分情况(分数在50分到100分之间)绘制成频率分布直方图如下:
(2)设网友打分的平均值为,若按打分是否在区间内进行分层抽样,抽取10人进行深度调研,打分在区间内的至少抽取8人,试估计的最小值(保留两位小数).
(1)求网友打分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)、中位数(保留一位小数);
(2)设网友打分的平均值为,若按打分是否在区间内进行分层抽样,抽取10人进行深度调研,打分在区间内的至少抽取8人,试估计的最小值(保留两位小数).
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8 . 已知:
①任何一个复数都可以表示成的形式.其中是复数的模,是以轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数的辐角,叫做复数的三角形式.
②被称为欧拉公式,是复数的指数形式.
③方程(为正整数)有个不同的复数根.
(1)设,求;
(2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合;
(3)复数,求.
①任何一个复数都可以表示成的形式.其中是复数的模,是以轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数的辐角,叫做复数的三角形式.
②被称为欧拉公式,是复数的指数形式.
③方程(为正整数)有个不同的复数根.
(1)设,求;
(2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合;
(3)复数,求.
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7日内更新
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410次组卷
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2卷引用:广东省深圳市翠园中学、龙城高级中学2023-20242023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题
2024·陕西渭南·模拟预测
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9 . 我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,其内容为:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.”把以上文字写成公式,即(其中S为面积,a,b,c为的三个内角A,B,C所对的边).若,且,则利用“三斜求积”公式可得的面积( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·湖南·一模
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10 . 出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”(图1)的璜身满刻勾云纹,体扁平,呈扇面状,黄身外耧空雕饰“”型双龙,造型精美.现要计算璜身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图2):,若,则璜身(即曲边四边形)面积近似为( )
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