1 . 已知二元一次方程组的增广矩阵为
，若此方程组无实数解，则实数
的值为（ ）
，若此方程组无实数解，则实数的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知二元一次方程组的增广矩阵为
，若此方程组无实数解，则实数的值为（ ）
，若此方程组无实数解，则实数的值为（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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3 . 正整数a、b满足1＜a＜b，若关于x、y的方程组
且只有一组解，则a的最大值为______ ．
且只有一组解，则a的最大值为
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名校
4 . 若等比数列
的公比为
，则关于
的二元一次方程组
的解的情况的下列说法中正确的是（ ）
的公比为，则关于的二元一次方程组的解的情况的下列说法中正确的是（ ）A．对任意 ，方程组有唯一解 | B．对任意，方程组无解 |
C．当且仅当 时，方程组有无穷多解 | D．当且仅当时，方程组无解 |
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2020-01-07更新
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461次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题
上海市松江二中2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2016届高三下学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2021届高三高考考前模拟训练数学试题（已下线）2.3.1_2.3.2+直线的交点坐标、两点间的距离公式（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）
5 . 已知函数
.
（1）设
是
的反函数.当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素，求实数
的值；
（3）设
，若对任意
，函数在区间
上的最大值与最小值的差不超过
，求的取值范围.
.（1）设
是的反函数.当时，解不等式；（2）若关于
的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设
，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.
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2020-02-01更新
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270次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区2018届高三上学期期中数学试题
解题方法
6 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将
化为分数是这样计算的：设
，则
，即
，解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜
局时，继续比赛甲获胜的概率为
，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为
，期望为
.
①求甲获胜的概率
；
②求
.
化为分数是这样计算的：设，则，即，解得.这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为.①求甲获胜的概率
；②求
.
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解题方法
7 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
(1)通过计算判断，有没有
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这名同学中随机抽取
名，求所抽取的名同学中至少有
名女生的概率.
附表及公式：
其中
，
.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这名同学中随机抽取名，求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.附表及公式：
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，.
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2024-04-07更新
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736次组卷
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4卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
13-14高三上·上海·阶段练习
名校
8 . 已知线性方程组的增广矩阵为
，若此方程组无实数解，则实数m的值为______ ．
，若此方程组无实数解，则实数m的值为
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2019-11-07更新
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119次组卷
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6卷引用：2014届上海市十三校高三12月联考文科数学试卷
9 . 若关于、
的线性方程组的增广矩阵为
，该方程组的解为
，则
的值是________
、的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则的值是
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2019-04-19更新
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160次组卷
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2卷引用：上海市金山区2019届高三下学期质量监控（二模）数学试题
10 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为，乙每只投中的概率为
，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为
，求的分布列和数学期望．
其中
，．
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | 100 | 300 | 400 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 150 | 400 | 550 |
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为
，乙每只投中的概率为，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，．
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2024-04-21更新
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700次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
