1 . 如图所示，正方体的棱长为a.

(1)过正方体的顶点，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；

2 . 在中，角所对边分别为，若.
(1)证明：为等边三角形；
(2)若（1）中的等边边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.
注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.

3 . “杭州2022年第19届亚运会”将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行.在杭州亚运会倒计时两周年之际，由杭州亚运会组委会与中国日报社联合主办的“杭州2022年第19届亚运会”双语学生记者活动正式启动.为助力杭州亚运会宣传工作，向世界讲好中国故事，奏响亚运最强音.杭州市相关部门积极组织学生报名参加选拔考试，现从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩（成绩均为整数）分成六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
   
(1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；
（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象；
（3）根据（2）中画出的函数图象，直接写出函数的单调减区间.

5 . 已知函数.

x					π

(1)填写上表，并用“五点法”画出在上的图象；
(2)先将的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，最后将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求的对称轴方程.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．　

（1）求函数的解析式；
（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；
（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．

7 . 某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（满分100分，均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．根据图形的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数．（精确到0.1）；
(2)按分层抽样的方法在数学成绩是[60，70），[70，80）的两组学生中选6人，再在这6人种任取两人，求他们的分数在同一组的概率．

8 . 如图，在棱长为6的正方体中，P为的中点，Q为的一个三等分点（靠近C）．

   

(1)经过P，Q两点作平面，平面截正方体所得截面可能是n边形，请根据n的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；

   

(2)若M为AB的中点，求过点P，Q，M的截面的面积．

10 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割比的为0.618，这一数值恰好等于，则（       ）

A．

B．

C．

D．1