1 . 如图，在三棱柱中，与的距离为，，．

(1)证明：平面平面ABC；
(2)若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形.

(1)证明：平面.
(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 已知是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.
（ⅰ）证明：点在定直线上；
（ⅱ）是否存在点使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

5 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

6 . 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

7 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，．

   

(1)证明：与平面不垂直；
(2)证明：平面平面；
(3)如果，二面角等于，求二面角的大小．

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角P－EF－O的正弦值．

9 . 已知．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为t，且实数a，b，c满足a(b+c)=t，求证：．

10 . 已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．