1 . 如图，为圆柱底面的直径，是圆柱底面的内接正三角形，和为圆柱的两条母线，若.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求与面所成角正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 设函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)试判断函数的单调性，并用定义法证明．
(3)解不等式．

3 . 如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示．
   
(1)求证：；
(2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.

4 . 如图，空间四边形ABCD中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形.

   

5 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

6 . （1）过点的直线交抛物线于点，，证明：以为直径的圆过原点；
（2）已知的顶点，的坐标分别为，，顶点在圆上运动，求的重心的轨迹方程并指出该轨迹是什么曲线.

7 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，求证：三点共线；
(2)试确定实数，使和反向共线．

8 . 如图，四棱锥的底面为正方形， E为PB的中点.证明：平面.
   

9 . 如图，在正四棱锥中，，，、、分别为中点.

   

(1)求证：平面；
(2)三棱锥的体积.

10 . 已知函数．
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并给出证明．