1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

2 . 如图，在正三棱柱中，为空间一动点，若，则（       ）

   

A．若，则点的轨迹为线段

B．若，则点的轨迹为线段

C．存在，使得

D．存在，使得平面

3 . 已知二项式且为常数的展开式中第7项是常数.
(1)求的值；
(2)若该二项式展开式中各项系数之和为，求展开式中的系数.

4 . 已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中系数最大的项为________．

5 . 的展开式中含项的二项式系数为（       ）

A．－10

B．10

C．－5

D．5

6 . 盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，取两次．求：
(1)两个都取得一等品的概率；
(2)第二次取得一等品的概率；
(3)已知在第二次取得一等品的条件下，第一次取得二等品的概率．

7 . 现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（       ）

A．30

B．18

C．12

D．13

8 . （1）求的展开式；
（2）化简：．

9 . 已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，则（       ）

A．

B．2

C．

D．4

10 . 已知男､女学生共6人，若从男生中任选2人，从女生中任选1人，共有12种不同的选法，则其中女生人数为______人.