2 . 如图，在直三棱柱中，，

(1)为棱BC上一点，证明：
(2)在棱中是否存在一点E，使得面，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；
(2)若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值；
(3)若平面与平面所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，平面.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，，M为BC的中点.
   
(1)求证：平面PDB；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

8 . 如图2，在中，，，．将沿翻折，使点D到达点P位置（如图3），且平面平面．

(1)求证：平面平面；
(2)设Q是线段上一点，满足，试问：是否存在一个实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知定义域为的函数满足对任意都有．
(1)求证：是奇函数；
(2)设，且当x＞1时，，求不等式的解．

10 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．