解题方法
1 . 设函数的函数值表示不超过x的最大整数,则在同一个直角坐标系中,函数的图象与圆()的公共点个数可以是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2 . 在直四棱柱中,所有棱长均为2,,为的中点,点在四边形内(包括边界)运动,下列结论中正确的是_____ (填序号)①当点在线段上运动时,四面体的体积为定值
②若面,则的最小值为
③若的外心为M,则为定值2
④若,则点的轨迹长度为
②若面,则的最小值为
③若的外心为M,则为定值2
④若,则点的轨迹长度为
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3 . 设函数,,若存在,,使得,则的最小值为( )
A. | B.1 | C.2 | D. |
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4 . 已知函数,其在处的切线斜率为.
(1)求的值;
(2)若点在函数的图象上,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)若点在函数的图象上,求的取值范围.
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5 . 设抛物线的方程为,为直线上任意一点;过点作抛物线的两条切线MA,MB,切点分别为A,B(A点在第一象限).
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
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6 . 已知数列中各项均为正数,且,给出下列四个结论:
①对任意的,都有
②数列可能为常数列
③若,则当时,
④若,则数列为递减数列.
其中正确结论有( )
①对任意的,都有
②数列可能为常数列
③若,则当时,
④若,则数列为递减数列.
其中正确结论有( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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7 . 已知正四面体棱长为2,点分别是,,内切圆上的动点,现有下列四个命题:
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有___________ .(填选正确的序号即可)
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有
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8 . 已知.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若有两个极值点,,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若有两个极值点,,证明:.
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9 . 已知点S,A,B,C均在半径为4的球O的表面上,且平面,,,,点M在上,当直线与平面所成的角最大时,______ .
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10 . 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点,点在双曲线上运动,以为直径的圆过点,且恒成立,则的离心率的取值范围为______ .
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