1 . 等差数列各项均为正数，，前n项和为，等比数列中，，且．
(1)求与；
(2)证明：．

2 . 已知数列的各项都是正数，且满足：．
(1)证明：；
(2)求数列的通项公式．

3 . 设点在直线上，过点P作双曲线的两条切线，切点为A、B，定点．

(1)过点A作直线的垂线，垂足为N，试求的重心G所在的曲线方程；
(2)求证A、M、B三点共线．

4 . 等差数列各项均为正整数，，前n项和为，等比数列中，，且，是公比为64的等比数列．
(1)求与；
(2)证明：．

5 . 设动点P到两定点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
(2)如图，过点的直线与双曲线C的右支交于 两点．问：是否存在，使是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在长方体，中，，点E在棱上移动．

(1)证明：；
(2)当E为的中点时，求点E到面的距离；
(3)等于何值时，二面角的大小为．

7 . 如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一个侧面是正三角形.

(1)求证:;
(2)求二面角的大小;
(3)在直线上是否存在一点F,使与平面成角？若存在,确定F的位置;若不存在,说明理由.

8 . 已知向量，令．是否存在实数，使（其中是的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．

9 . 如图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为 ．已知，，，，．

(1)设点是的中点，证明：∥平面；
(2)求与平面所成的角的大小；
(3)求此几何体的体积．

10 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？