真题
名校
1 . 请先阅读:
在等式()的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:.
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式(,正整数),证明:.
(2)对于正整数,求证:
(i); (ii); (iii).
在等式()的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:.
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式(,正整数),证明:.
(2)对于正整数,求证:
(i); (ii); (iii).
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2016-11-30更新
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2382次组卷
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4卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)
真题
2 . 从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分
设a,b,c为正实数,求证:.
A.选修4—1 几何证明选讲 如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:. |
B.选修4—2 矩阵与变换 在平面直角坐标系中,设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程. |
C.选修4—4 参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点,求的最大值. |
D.选修4—5 不等式证明选讲 |
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真题
3 . 已知是等差数列,是公比为q的等比数列,,,记为数列的前n项和.
(1)若(m,k是大于2正整数),求证:;
(2)若(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列中每一项都是数列中的项;
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.
(1)若(m,k是大于2正整数),求证:;
(2)若(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列中每一项都是数列中的项;
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.
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真题
解题方法
4 . 在棱长为4的正方体中,O是正方形的中心,点P在棱上,且.
(1)求直线AP与平面所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)设O点在平面上的射影是H,求证:;
(3)求点P到平面的距离.
(1)求直线AP与平面所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)设O点在平面上的射影是H,求证:;
(3)求点P到平面的距离.
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真题
5 . 如图,设的外接圆的切线与的延长线交于点E,的平分线与交于点D.求证:.
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真题
6 . 在直角三角形中,分别为斜边上的高和中线,且与之比为3∶1,求证:.
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7 . (1)若三角形三内角成等差数列,求证:必有一内角为.
(2)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证:三角形三内角都是.
(2)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证:三角形三内角都是.
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真题
8 . 如图,在五棱锥中,底面,,,.
(1)求异面直线与所成的角;(用反三角函数值表示)
(2)证明:平面;
(3)用反三角函数值表示二面角的大小.(本小问不必写出解答过程)
(1)求异面直线与所成的角;(用反三角函数值表示)
(2)证明:平面;
(3)用反三角函数值表示二面角的大小.(本小问不必写出解答过程)
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真题
9 . 已知为正整数.
(1)设,证明:;
(2)设,对任意,证明:.
(1)设,证明:;
(2)设,对任意,证明:.
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真题
解题方法
10 . 设数列满足:,,证明:为等差数列的充分必要条件是为等差数列且.
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