1 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当时，；
(2)对于，已知，求证，；
(3)求满足等式的所有正整数n．

2 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．

3 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

4 . 如图，过抛物线y²＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M₁、N₁

(Ⅰ)求证：FM₁⊥FN₁:
(Ⅱ)记△FMM_1、、△FM₁N₁、△FN N₁的面积分别为，试判断S²₂＝4S₁S₃是否成立，并证明你的结论．

5 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，D是AB的中点，且，．

(1)求证：平面平面VCD；
(2)试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角的为．

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，与交于点E，与交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的夹角余弦值．

7 . 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为右准线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以为直径的圆内．

9 . 已知定义在正实数集上的函数，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用a表示b，并求b的最大值；
(2)求证：．