名校
1 . 艾萨克牛顿是英国皇家学会会长，著名物理学家，他在数学上也有杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数
零点时给出一个数列
，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数
有两个零点1和2，数列
为牛顿数列.设
，已知
，
，
的前
项和为
，则
__________ .
零点时给出一个数列，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1和2，数列为牛顿数列.设，已知，，的前项和为，则
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2023-03-30更新
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534次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，已知四面体
中，
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面
与面
，且彩带的两个端点分别固定在点
和点
处，求彩带的最小长度；
(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为
；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为
. 试比较概率、、的大小.
中，平面，.(1)求证：
；(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面与面，且彩带的两个端点分别固定在点和点处，求彩带的最小长度；(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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380次组卷
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3卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二上学期12月月考考数学试卷
3 . 欧拉公式
，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列
的通项公式为
，则数列前2022项的乘积为__ .
，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列的通项公式为，则数列前2022项的乘积为
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4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数
称为高斯函数，其中
表示不超过
的最大整数，如
则点集
所表示的平面区域的面积是___________ .
称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如则点集所表示的平面区域的面积是
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2021-07-30更新
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487次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学青浦分校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
5 . 运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆
绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）
绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-04更新
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403次组卷
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5卷引用：上海市实验学校2022届高三下学期3月月考数学试题
