解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为
，用一个平面
去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角
的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为
，比如，当
时，
，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为
，高为
的圆锥
中，
、
是底面圆
上互相垂直的直径，
是母线
上一点，
，平面
截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为
的点处作
的切线，切线与
轴交点的横坐标为
；用代替重复上面的过程得到
；一直下去，得到数列
，叫作牛顿数列.若函数
且
，数列
的前
项和为
，则下列说法正确的是（ ）
的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． | B．数列是递减数列 |
| C．数列是等比数列 | D． |
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2023-12-02更新
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1921次组卷
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8卷引用：广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第五次月考数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）
3 . 人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点
、
，为坐标原点，余弦相似度为向量
、
夹角的余弦值，记作
，余弦距离为
.已知
、
、
，若
、
的余弦距离为
，
，则、
的余弦距离为（ ）
、，为坐标原点，余弦相似度为向量、夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知、、，若、的余弦距离为，，则、的余弦距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
．现有
满足
，且
，则（ ）
．现有满足，且，则（ ）A．外接圆的半径为 |
B．若 的平分线与 交于 ，则 的长为 |
C．若为的中点，则的长为 |
D．若为的外心，则 |
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2023-09-25更新
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998次组卷
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9卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期前段考试（4月）数学试题广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练（已下线）高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练（已下线）模块一 B提升卷 专题6 解三角形（人教B版）江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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5 . 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（ ）
，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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682次组卷
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5卷引用：广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题
广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷01（理科）
6 . 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有
封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为
.例如两封信都投错有
种方法，三封信都投错有
种方法，通过推理可得：
.高等数学给出了泰勒公式：
，则下列说法正确的是（ ）
封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为.例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 为等比数列 |
C． | D．信封均被投错的概率大于 |
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2023-09-07更新
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1172次组卷
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7卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期第二次统考数学试题
广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期第二次统考数学试题重庆市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题5 圆排列问题
7 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列
满足
，则称数列为牛顿数列.如果函数
，数列为牛顿数列，设
且
，数列
的前项和为，则
_____ ；
_____ .
满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则
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2023-09-07更新
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484次组卷
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7卷引用：广东省2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题广东省深圳市南头中学2024届高三上学期第二次月考数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题7 新情境专练（基础）（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
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解题方法
8 . 著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛．其定义是：对于函数
，若数列满足
，则称数列为牛顿数列，若函数
，
，且，则
____ ．
，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，，且，则
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2023-05-08更新
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180次组卷
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2卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期6月阶段考数学试题
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解题方法
9 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转
，得到的三个正方体
，
，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（ ）
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（ ）A．设点 的坐标为 ，，2，3，则 |
B．设 ，则 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．若G为线段 上的动点，则直线 与直线 所成角最小为 |
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2022-12-22更新
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1460次组卷
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10卷引用：广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题
广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试（一）数学试题山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化（三）（已下线）第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
解题方法
10 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.由曲线
，
，
，
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为
，满足
，
，
的点
组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为
，则、满足的关系式为（ ）
，，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为，满足，，的点组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为，则、满足的关系式为（ ）A． | B． | C． | D． |
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