名校
解题方法
1 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、
作两条互相垂直的直线
和
，与交于
，与椭圆交于
，
两点，与椭圆交于
，
两点．
①求证：
；
②求证：
为定值．
（）的离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点．①求证：
；②求证：
为定值．
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2024-03-23更新
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395次组卷
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2卷引用：四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
（
且
）的定义域为
或
，.
(1)求实数m的值：
(2)判断
在区间
上的单调性，并用定义法证明；
(3)若函数在区间
上的值域为
，求
的值.
（且）的定义域为或，.(1)求实数m的值：
(2)判断
在区间上的单调性，并用定义法证明；(3)若函数
在区间上的值域为，求的值.
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，O为中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，O为中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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2023-11-03更新
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664次组卷
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3卷引用：四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】
4 . 圆
，直线
.
(1)证明：不论
取什么实数，直线
与圆相交；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.
，直线.(1)证明：不论
取什么实数，直线与圆相交；(2)求直线
被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.
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2023-09-10更新
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1076次组卷
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10卷引用：四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题人教A版 全能练习 必修2 第四章 本章能力测评（四）沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.2（1） 圆的标准方程江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（文）试题第四章 第二节4.2直线、圆的位置关系沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.5 直线与圆的位置关系新疆伊犁州华·伊高中联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（3）
名校
解题方法
5 . 已知等差数列
是递增数列，记
为数列的前n项和，
，且
，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和为
，求证
.
是递增数列，记为数列的前n项和，，且，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，求证.
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2023-07-05更新
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590次组卷
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4卷引用：四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期五月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，已知底面
是正方形，
底面，且
是棱
上一点．
(1)若
平面
，证明：
是的中点．
(2)线段上存在点，使得
，求到平面PAD的距离．
中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点． (1)若
平面，证明：是的中点．(2)线段
上存在点，使得，求到平面PAD的距离．
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱柱
的侧棱
⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为
，的中点.
(1)证明：
四点共面；
(2)若
，求点A到平面
的距离.
的侧棱⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点. (1)证明：
四点共面；(2)若
，求点A到平面的距离.
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2023-06-21更新
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596次组卷
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3卷引用：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试题
四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试题四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（文）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3
名校
解题方法
8 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
．记动点
的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)设
，
为曲线上的两动点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．求证：直线
恒过一定点．
，，动点满足直线与的斜率之积为．记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)设
，为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，且．求证：直线恒过一定点．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面
平面
，
平面；
(2)若
是的中点，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的余弦值.
中，底面是正方形，平面平面，
平面；(2)若
是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
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2024-03-22更新
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550次组卷
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3卷引用：四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱
中，底面
侧面
，
，
，
．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面所成的角的余弦值．
中，底面侧面，，，．
平面；(2)若
，求平面与平面所成的角的余弦值．
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2024-03-21更新
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942次组卷
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5卷引用：四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
