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1 . 已知函数
．
(1)若
，求
在
上的最值；
(2)讨论函数的单调性．
．(1)若
，求在上的最值；(2)讨论函数
的单调性．
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解题方法
2 . 已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
满足
，求数列的前
项和
．
是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
满足，求数列的前项和．
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3 . 在某次流感疫情爆发期间，A，B，C三个地区均爆发了流感，经调查统计A，B，C地区分别有
的人患过流感，且A，B，C三个地区的人数的比为
．现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为（ ）
的人患过流感，且A，B，C三个地区的人数的比为．现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知双曲线
和椭圆
有公共焦点，且离心率
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线
分别交双曲线于不同于点
的
两点，求点到直线
距离的最大值．
和椭圆有公共焦点，且离心率．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线分别交双曲线于不同于点的两点，求点到直线距离的最大值．
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5 . 意大利画家达
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数
的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为
，把
称为“双曲正弦函数”，记
，易知
．
(1)证明：（i）当
时，
；
（ii）当时，
；
(2)证明：
．
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知．(1)证明：（i）当
时，；（ii）当
时，；(2)证明：
．
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6 . 近期重庆市育才中学校举行了“探‘乐’计划”校园歌手大赛和“想玩就‘趣’FUN肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是
，进入达人秀决赛的概率均是
，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．
(1)求甲两个比赛都进入决赛的概率；
(2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为
．求随机变量的概率分布和数学期望
，进入达人秀决赛的概率均是，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．(1)求甲两个比赛都进入决赛的概率；
(2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为
．求随机变量的概率分布和数学期望
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解题方法
7 . 若
是函数
的两个极值点，则
的取值范围为________ ；若
，则的最小值为________ ．
是函数的两个极值点，则的取值范围为，则的最小值为
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8 . 在
的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为
，则
________ ．
的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为，则
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9 . 已知离散型随机变量的分布列如下，则
_______ ．
的分布列如下，则
| 2 | 3 | 6 |
|
|
|
|
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10 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．若正数 为函数 的从小到大的第个极值点 ，则 为等差数列 |
B．若正数为函数的从小到大的第个极值点，则 为等比数列 |
C． ，函数 在 上没有零点 |
D． ，函数在上有且仅有一个零点 |
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