名校
1 . 设,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:阶导数指对一个函数进行次求导,表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,为自然对数的底数,,该公式也称麦克劳林公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题:
(1)利用泰勒公式求的近似值;(精确到小数点后两位)
(2)设,证明:;
(3)证明:(为奇数).
(1)利用泰勒公式求的近似值;(精确到小数点后两位)
(2)设,证明:;
(3)证明:(为奇数).
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名校
3 . 为了解某高中甲、乙两个清北班一周内的请假同学人数情况,采用样本量比例分配分层随机抽样方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学,其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65,乙班调查了60名同学,其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5,据此估计该校两个清北班一周内请假人数的总体方差为( )
A.2.6 | B.3 | C.3.4 | D.4.1 |
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名校
解题方法
4 . 做一个容积为的圆柱形封闭容器,要求所用材料最省,则该容器的底面半径为______ ,表面积为______ .
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2024-05-25更新
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191次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义,是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式,有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃,则每个京剧脸谱娃娃售价54元,可选定款式;若盲盒购买京剧脸谱娃娃,则每个盲盒售价27元,盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.
(1)甲采用盲盒购买的方式,每次购买一个盲盒并打开,若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式,则停止购买.用表示甲购买盲盒的个数,求的分布列.
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃(三种款式各一个),先购买盲盒,每次购买一个盲盒并打开(乙最多购买3个盲盒),若未集齐一套京剧脸谱娃娃,再直接购买没买到的款式,以购买费用的期望值为决策依据,问乙应购买多少个盲盒?
(1)甲采用盲盒购买的方式,每次购买一个盲盒并打开,若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式,则停止购买.用表示甲购买盲盒的个数,求的分布列.
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃(三种款式各一个),先购买盲盒,每次购买一个盲盒并打开(乙最多购买3个盲盒),若未集齐一套京剧脸谱娃娃,再直接购买没买到的款式,以购买费用的期望值为决策依据,问乙应购买多少个盲盒?
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2024-05-25更新
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439次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为,,,且.
(1)证明:数列是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若,数列的前项和为,证明:.
(1)证明:数列是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若,数列的前项和为,证明:.
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2024-05-25更新
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1308次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数(,),且曲线在点处的切线经过点.
(1)求;
(2)求的单调区间;
(3)若,,证明:.
(1)求;
(2)求的单调区间;
(3)若,,证明:.
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2024-05-25更新
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174次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 边长为2个单位长度的正方形如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形,正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形,正方形,和的组合图形如图3所示.依此类推,得到图,则( )
A.图3中矩形的个数为11 |
B.图4中矩形的个数为19 |
C.图10中矩形的个数为81 |
D.图1至图20中所有知形的个数之和为1732 |
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2024-05-25更新
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195次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知随机变量服从二项分布,,下列判断正确的是( )
A.若,则 | B. |
C.若,则 | D.的最大值为 |
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2024-05-25更新
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391次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 今天是星期天,则天后是( )
A.星期五 | B.星期六 | C.星期天 | D.星期一 |
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2024-05-25更新
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552次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题