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解题方法
1 . 如图,一幢高楼楼面上有一块浮雕,上沿为C,下沿为,某班数学小组在斜坡坡脚处测得浮雕下沿的仰角满足,在斜坡上的处测得满足.已知斜坡与地面的夹角为满足,,则浮雕的高度(上下沿之间的距离)为______ m.
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2 . 某班四名同学去学校食堂就餐,他们在食堂一楼、二楼、三楼都可能就餐,如果他们中有同学在一楼就餐,则他们在食堂各层楼的就餐情况有( )种
A.24 | B.37 | C.48 | D.65 |
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3 . 下列说法中正确的有( )
A.梯形可以确定一个平面 |
B.设为复数,则有成立 |
C.存在一个四面体,四个面均是直角三角形 |
D.在中,角所对的边分别是,若,则为等腰三角形 |
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解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中,下列结论正确的选项是( )
A.内切球与外接球体积之比为 |
B.若分别是的中点,则作与直线都相交的直线仅能做一条 |
C.若正四面体的4个顶点恰好在正方体的顶点,则正四面体的体积与正方体的体积之比为 |
D.正方体的各面所在平面将空间分成27部分 |
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5 . 黄金三角形被誉为“最美三角形”,是较短边与较长边之比为黄金比(即)的等腰三角形、已知,,的角平分线与边交于点,线段的中垂线过点,则的比值为_____________ .
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6 . 已知复数的共轭复数记为,对于任意的两个复数,,与下列结论错误的是( )
A.若复数,则其对应复平面上的点在第二象限 |
B.若复数满足,则 |
C. |
D. |
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7 . 学校决定于3月14日~3月21日举行为期8天的“数学节”活动,现安排A,B,C,D,E五位同学担任本次活动的志愿者.已知五位志愿者要全部安排且每天只安排1位志愿者,要求3月14日、3月15日做志愿者的同学每人安排一天,3月16日到3月21日做志愿者的同学每人安排两天,则不同的安排方法一共有( )
A.792种 | B.1440种 | C.1800种 | D.10800种 |
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8 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
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9 . 在平面直角坐标系中,已知点,,,.
(1)当时,在中,求边上的中线的长度;
(2)当时,求的值;
(3)请直接写出能够使等式成立的与的值.(无需写明计算过程).
(1)当时,在中,求边上的中线的长度;
(2)当时,求的值;
(3)请直接写出能够使等式成立的与的值.(无需写明计算过程).
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10 . 已知,设与的夹角为.
(1)求;
(2)若,求实数的值;
(3)设,请直接写出的最小值,并写出此时的值.(无需写明计算过程).
(1)求;
(2)若,求实数的值;
(3)设,请直接写出的最小值,并写出此时的值.(无需写明计算过程).
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