1 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D、M是线段BC、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面BCM的距离；
(3)求直线与平面BCM所成角.

2 . 如图所示，在三棱柱中，平面，，，D是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点．

(1)求证平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

3 . 已知函数，（且）
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)，若在上恒成立，求实数取值范围．

4 . 已知是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，，．
(1)求和的通项公式；
(2)记，，，．
①证明数列是等比数列：
②证明．

5 . 已知函数和．
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；
(2)若函数与有相同的最小值．
①求的值；
②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．

6 . 如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，M是SD的中点，，且交SC于点N.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)求、的值及的解析式；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知数列的前n项和公式为．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)令，求数列的前n项和；
(3)设，求的最大值．

9 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

10 . 已知函数．
(1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论；
(2)若函数在定义域内是奇函数，求实数m的值．