1 . 有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个．从这100个笭件中，任意抽取1个．
(1)如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率（结果保留三位小数）；
(2)如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率（结果保留三位小数）．

2 . 如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（       ）

A．	B．四边形的面积为100
C．	D．的取值范围为

3 . 2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.

x	3	3	4	5	5	6	6	8
y	10	12	13	18	19	21	24	27

(1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程.
(2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：，，.当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据：.

4 . 已知等差数列的前项和为，首项为，.数列是等比数列，公比小于0，且，，数列的前项和为，
(1)记点，证明：在直线上；
(2)对任意奇数恒成立，对任意偶数恒成立，求的最小值.

5 . 党的十九大明确把精准脱贫作为全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某企业指导一贫困村通过种植某种药材来提高经济收入，通过调研得到如下统计数据：该药材年产量约为300千克/亩，种植成本为2000元/亩，近4年的收购价格如下表所示：

编号x	1	2	3	4
年份	2016	2017	2018	2019
单价y（元/千克）	27	29	33	35

(1)通过调研发现近几年该药材的单价y（单位：元/千克）与年份编号x具有线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(2)若某贫困户2020年种植了4亩这种药材，则该贫困户2020年种植该药材的收入大约为多少元？
附：最小二乘估计公式分别为，

6 . 下列四个结论中不正确的结论是（       ）

A．命题：“，”的否定是：“，”

B．

C．幂函数的图象关于轴对称，则

D．设随机变量，若，则=0.8

7 . 已知某商场销售一种商品的单件销售利润为，a，2，根据以往销售经验可得，随机变量X的分布列为

X	0	a	2
P		b

其中结论正确的是（       ）

A．

B．若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为

C．

D．当最小时，

8 . 某公司为了丰富员工的业余生活，举行了乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制，即先赢四局者获胜．每局比赛胜一球得1分，先得11分的参赛者该局为胜方，若出现10平比分，双方轮流发球，则以先多得2分者为胜方．甲、乙两名员工进行单打比赛．
(1)已知甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，若某局出现10平比分后甲先发球，求甲以获胜的概率；
(2)若每局比赛甲获胜的概率均为，比赛局数为X，求X的分布列和数学期望．

9 . 2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：

心理价位（元/件）	90	100	110	120
人数	10	20	50	20

假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.
(1)若，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望；
(2)假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望达到最大值？

10 . 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数性模型：（其中是脉搏率（心跳次数/min），体重为，为正的待定系数）.已知一只体重为的豚鼠脉搏率为，如果测得一只小狗的体重，那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（       ）

A．

B．

C．

D．