1 . 如图，E、F分别为△ABC、△ACDA 的内心，AC 平分∠BAD，
,延长EC，与△BCE的外接圆交于点R，若RK∥EF，证明：A为△BCD的外心.
,延长EC，与△BCE的外接圆交于点R，若RK∥EF，证明：A为△BCD的外心.
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2 . 设a、b、c、d、e为正实数，且
,若五个正三角形的面积分别为
,证明：这五个三角形中存在四个能覆盖面积为1的正△ABC.
,若五个正三角形的面积分别为,证明：这五个三角形中存在四个能覆盖面积为1的正△ABC.
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2008高三·江苏·竞赛
3 . “
”是“
”成立的（ ）.
”是“”成立的（ ）.| A．充分但不必要条件 | B．必要但不充分条件 |
| C．既不充分也不必要条件 | D．充分必要条件 |
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2008高三·江苏·竞赛
4 . 设
为指数函数
，在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）、
四点中，函数与其反函数
的图像的公共点只可能是点（ ）.
为指数函数，在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）、四点中，函数与其反函数的图像的公共点只可能是点（ ）.| A．P | B．Q | C．M | D．N |
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2006高三·江苏·竞赛
5 . 不等式
的解集是 __________ .
的解集是
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6 . 能否将下列数组中的数填入
的方格表中，每个小方格填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.
（1）2，4，6，8，12，18，24，36，48；
（2）2，4，6，8，12，18，24，36，72.
的方格表中，每个小方格填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.（1）2，4，6，8，12，18，24，36，48；
（2）2，4，6，8，12，18，24，36，72.
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名校
7 . 如图，圆
和圆
相交于点
，半径
、半径
所在直线分别与圆、圆相交于点
，过点
作
的平行线分别与圆、圆相交于点
．证明：
．
和圆相交于点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点．证明：．
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2014高三·江苏·竞赛
8 . 证明：存在无穷多个正整数
，使得
.
，使得.
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名校
9 . 已知函数
．
（1）若对于任意的
，均有
，证明：
；
（2）当
时，证明：对于任意的
，
成立的充分必要条件为
．
．（1）若对于任意的
，均有，证明：；（2）当
时，证明：对于任意的，成立的充分必要条件为．
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2018-12-04更新
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169次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
10 . 在平面直角坐标系xOy中，点
在椭圆
上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为
、
，证明：
为定值．
在椭圆上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为、，证明：为定值．
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