1 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

2 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

3 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AA₁，B₁C₁的中点．

(1)求证：平面C₁BD；
(2)若DC₁⊥BD，AC＝BC＝1，AA₁＝2，求二面角B﹣DC₁﹣C的正切值．

4 . 如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点．

(1)求证：平面;
(2)求证：平面．

5 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)，不等式成立，求实数的取值范围.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，为棱的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求直线到平面的距离.

7 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求该三棱柱的体积.

8 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求出此函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.

9 . 已知正四棱柱中，，．

(1)求证：；
(2)求直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面夹角的正弦值．

10 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：当时，．
参考数据：，．