1 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求的极值;
(3)当时,判断零点个数,并说明理由.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求的极值;
(3)当时,判断零点个数,并说明理由.
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2 . 已知数列 , 数列 , 其中 , 且 , . 记 的前 项和分别为 , 规定 .记 ,且 ,, 且
(1)若,,写出 ;
(2)若,写出所有满足条件的数列 , 并说明理由;
(3)若 , 且 . 证明: , 使得 .
(1)若,,写出 ;
(2)若,写出所有满足条件的数列 , 并说明理由;
(3)若 , 且 . 证明: , 使得 .
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3 . 设,函数,给出下列四个结论:
①当时,的最小值为;
②存在, 使得只有一个零点;
③存在, 使得有三个不同零点;
④,在上是单调递增函数.
其中所有正确结论的序号是________ .
①当时,的最小值为;
②存在, 使得只有一个零点;
③存在, 使得有三个不同零点;
④,在上是单调递增函数.
其中所有正确结论的序号是
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4 . 已知集合.若对于集合M的任意k元子集A,A中必有4个元素的和为,则称这样的正整数k为“好数”,所有“好数”的最小值记作.
(1)当,即集合.
(i)写出M的一个子集B,且B中存在4个元素的和为;
(ii)写出M的一个5元子集C,使得C中任意4个元素的和大于;
(2)证明:;
(3)证明:.
(1)当,即集合.
(i)写出M的一个子集B,且B中存在4个元素的和为;
(ii)写出M的一个5元子集C,使得C中任意4个元素的和大于;
(2)证明:;
(3)证明:.
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2023-04-06更新
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908次组卷
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6卷引用:北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题01集合与常用逻辑(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合(解答题)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,长轴的左端点为.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,AN与直线,分别相交于D,E两点,求证:以DE为直径的圆恒过x轴上定点,并求出定点.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,AN与直线,分别相交于D,E两点,求证:以DE为直径的圆恒过x轴上定点,并求出定点.
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2023-04-06更新
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1333次组卷
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6卷引用:北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题北京市第八中学2023-2024学年高三下学期零模练习数学试题专题10平面解析几何(非选择题部分)江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)(已下线)湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
解题方法
6 . 已知.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)求证:;
(3)若在恒成立,求的取值范围.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)求证:;
(3)若在恒成立,求的取值范围.
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7 . 已知数列满足,.给出下列四个结论:
①数列每一项都满足;
②数列的前n项和;
③数列每一项都满足成立;
④数列每一项都满足.
其中,所有正确结论的序号是( )
①数列每一项都满足;
②数列的前n项和;
③数列每一项都满足成立;
④数列每一项都满足.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①③ | B.②④ | C.①③④ | D.①②④ |
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2023-04-06更新
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1781次组卷
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8卷引用:北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
名校
8 . 素数又称质数,是指在大于的自然数中,除了和它本身以外不再有其他因数的自然数.早在多年前,欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的.在这之后,数学家们不断地探索素数的规律与性质,并取得了显著成果.中国数学家陈景润证明了“”,即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑,在国际数学界引起了轰动.如何筛选出素数、判断一个数是否为素数,是古老的、基本的,但至今仍受到人们重视的问题.最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出.年,一名印度数学家发明了一种素数筛选法,他构造了一个数表
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
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2022-04-01更新
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1670次组卷
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4卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
名校
解题方法
9 . 已知椭圆: 的离心率为,长轴的右端点为.
(1)求的方程;
(2)直线与椭圆分别相交于两点,且,点不在直线上.
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求的方程;
(2)直线与椭圆分别相交于两点,且,点不在直线上.
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
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2022-04-01更新
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788次组卷
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3卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知.
(1)当时,判断函数零点的个数;
(2)求证:;
(3)若在恒成立,求的最小值.
(1)当时,判断函数零点的个数;
(2)求证:;
(3)若在恒成立,求的最小值.
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2022-04-01更新
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1714次组卷
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3卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题