1 . 已知函数为常数)．
(1)求函数在上的最小值；
(2)设是函数的两个零点，证明：．

2 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，.

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面所成夹角的余弦值.

3 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.

(1)求证：；
(2)若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，.

(1)求证：平面；
(2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.

6 . 已知的内角，，所对的边分别为，，．向量，，．
(1)若，求证：为等腰三角形；
(2)若，，求的面积．

7 . 如图，四棱台中，底面是菱形，点分别为棱的中点，，，，.

(1)证明：平面；
(2)当时，求多面体的体积.

8 . 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面AEH与CFG所截后剩余部分，且满足平面，，，.

(1)当BF多长时，，证明你的结论：
(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，，且，底面是边长为的菱形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求四棱锥的体积．

10 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线TA、TB的斜率分别为，，证明：；
(3)直线是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．