1 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，且.

（1）求证：；
（2）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.

3 . （1）设函数，证明：；
（2）若实数满足，求证：．

4 . 如图，在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）当为何值时,∥平面?证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

5 . 已知三棱柱中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，且P是的中点，求平面和平面所成二面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，E为中点，点在上，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；

7 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，左顶点为A，则上顶点为，且的方程为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点，和点，，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

8 . 已知函数，其中．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意的恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足，证明：．

9 . 设函数．
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；
(2)当时，证明：．

10 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

(1)求证：平面，且平面；
(2)求三棱锥与三棱柱的体积之比．