1 . 如图,在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1,C1D1的中点,P是正方形A1B1C1D1内的动点,则下列结论正确的是( )
A.若DP∥平面CEF,则点P的轨迹长度为 |
B.若AP=,则点P的轨迹长度为 |
C.若AP=,则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 |
D.若Р是棱A1B1的中点,则三棱锥的外接球的表面积是 |
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2 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 柯西是一位伟大的法国数学家,许多数学定理和结论都以他的名字命名,柯西不等式就是其中之一,它在数学的众多分支中有精彩应用,柯西不等式的一般形式为:设,则当且仅当或存在一个数,使得时,等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
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4 . 根据统计数据,某种植物感染病毒之后,其存活日数X满足:对于任意的,的样本在的样本里的数量占比与的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于,即,则__________ ,设,的前n项和为,则___________ .
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5 . 如图,已知菱形和菱形的边长均为2,,,分别为、上的动点,且.(1)证明:平面;
(2)当的长最小时,求平面与平面的夹角余弦值.
(2)当的长最小时,求平面与平面的夹角余弦值.
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6 . 展开式中项的系数为___________ .
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7 . 若直线与曲线相切,则的取值范围为___________ .
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8 . 如图,在直三棱柱中,,分别为棱上的动点,且,,,则( )
A.存在使得 |
B.存在使得平面 |
C.若长度为定值,则时三棱锥体积最大 |
D.当时,直线与所成角的余弦值的最小值为 |
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昨日更新
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631次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
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9 . 已知函数,则( )
A.是奇函数 | B.的最小正周期为 |
C.的最小值为 | D.在上单调递增 |
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昨日更新
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877次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线:,O为坐标原点,、分别为的左、右焦点,点P在双曲线上,且轴,M在外角平分线上,且.若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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