1 . 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（       ）

A．

B．当时，

C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大

2 . 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，

(1)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
(2)设，定义，且记，求数列的前n项和．

3 . 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（       ）分钟饮用口感最佳．（参考数据；，）

A．2.57

B．2.77

C．2.89

D．3.26

4 . 若正整数m．n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数（k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（       ）

A．

B．数列是等比数列

C．数列不是递增数列

D．数列的前n项和小于

6 . 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线)，它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为(，其中为不超过的最大整数，).若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前6项分别1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（       ）

A．91

B．99

C．101

D．113

10 . 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且△为正三角形，则△面积的最大值为___________，四边形ABCD的面积为________________.（注：圆内接凸四边形对角互补）