2011·河北唐山·一模
解题方法
1 . 给出以下命题：
①双曲线
的渐近线方程为
；
②命题“
”是真命题；
③已知线性回归方程为
，当变量
增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④设随机变量
服从正态分布
，若
，则
；
⑤设
，则
则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号)．
①双曲线
的渐近线方程为；②命题“
”是真命题； ③已知线性回归方程为
，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量
服从正态分布，若，则；⑤设
，则则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号)．
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2 . 函数
图像上不同两点
，
处的切线的斜率分别是
，
，
为
两点间距离，定义
为曲线在点
与点
之间的“曲率”，给出以下命题：
①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；
②函数
图像上两点与的横坐标分别为1,2，则 “曲率” 
；
③函数
图像上任意两点之间的“曲率” 
；
④设，是曲线
上不同两点，且
，若
恒成立，则实数
的取值范围是
．其中正确命题的序号为_____________ (填上所有正确命题的序号)．
图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题：①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；
②函数
图像上两点与的横坐标分别为1,2，则 “曲率” ；③函数
图像上任意两点之间的“曲率” ；④设
，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中正确命题的序号为
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2013·湖南怀化·一模
3 . 下列命题:
①当
时，
；
②
是
成立的充分不必要条件；
③对于任意
的内角、、
满足：
；
④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长
、
、
都在函数
的定义域内，就有
、
、
也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数
是“三角形型函数”.
其中正确命题的序号为______ .（填上所有正确命题的序号）
①当
时，；②
是成立的充分不必要条件；③对于任意
的内角、、满足：；④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长
、、都在函数的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”.其中正确命题的序号为
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2011·广西桂林·一模
名校
4 . 给出下列四个命题：
①过平面外一点，作与该平面成
角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；
④对两条异面的直线,都存在无穷多个平面分别与这两条直线所成的角相等；
其中正确的命题序号为______ （请把所有正确命题的序号都填上）.
①过平面外一点，作与该平面成
角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；
④对两条异面的直线,都存在无穷多个平面分别与这两条直线所成的角相等；
其中正确的命题序号为
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名校
5 . 称离心率为
的双曲线
为黄金双曲线.如图是双曲线
的图象，给出以下几个说法：
①双曲线
是黄金双曲线；
②若
，则该双曲线是黄金双曲线；
③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1(0,b)，B2(0,-b)且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确命题的序号为____________
的双曲线为黄金双曲线.如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：①双曲线
是黄金双曲线；②若
，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1(0,b)，B2(0,-b)且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确命题的序号为
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2016-12-03更新
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3182次组卷
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9卷引用：2015届安徽省淮北市高三第一次模拟考试理科数学试卷
6 . 考查等式：
(*)，其中
，
且
.某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有
件，其中
件是次品，其余为正品.现从中随机取出
件产品，记事件
{取到的件产品中恰有
件次品}，则
，
，1，2，…，.显然
，
，…，
为互斥事件，且
(必然事件)，因此
，所以，即等式(*)成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断：①等式(*)成立，②等式(*)不成立，③证明正确，④证明不正确，试写出所有正确判断的序号___________ .
(*)，其中，且.某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有件，其中件是次品，其余为正品.现从中随机取出件产品，记事件{取到的件产品中恰有件次品}，则，，1，2，…，.显然，，…，为互斥事件，且(必然事件)，因此，所以，即等式(*)成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断：①等式(*)成立，②等式(*)不成立，③证明正确，④证明不正确，试写出所有正确判断的序号
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2010·黑龙江哈尔滨·一模
解题方法
7 . 已知圆
与圆
，在下列说法中：
①对于任意的
，圆
与圆
始终相切；
②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；
③当
时，圆被直线
截得的弦长为
；
④
分别为圆与圆上的动点，则
的最大值为4．
其中正确命题的序号为______ ．
与圆，在下列说法中：①对于任意的
，圆与圆始终相切；②对于任意的
，圆与圆始终有四条公切线；③当
时，圆被直线截得的弦长为；④
分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为
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名校
8 . 小图给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积
与时间（月）的关系的散点图．有以下叙述：
①与函数
相比，函数
作为近似刻画
与的函数关系的模型更好；
②按图中数据显现出的趋势，第
个月时，浮萍的面积就会超过
；
③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍从
月的
蔓延到
至少需要经过
个月．
其中正确 的说法有__________ （填序号）．
与时间（月）的关系的散点图．有以下叙述：①与函数
相比，函数作为近似刻画与的函数关系的模型更好；②按图中数据显现出的趋势，第
个月时，浮萍的面积就会超过；③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍从
月的蔓延到至少需要经过个月．其中
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2018-08-13更新
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422次组卷
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4卷引用：北京市2023届高三数学模拟试题
北京市2023届高三数学模拟试题北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题北京市西城161中学2017-2018学年高一上期中考试数学试题（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）3.2.2 函数模型的应用实例(第2课时）同步练习01
9 . 如图，两个椭圆
、
内部重叠区域的边界记为曲线
是曲线上的任意一点，给出下列四个判断：
①
到
、
、
、
四点的距离之和为定值；
②曲线关于直线
均对称；
③曲线所围区域面积必小于36．
④曲线总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为________________ ．
、内部重叠区域的边界记为曲线是曲线上的任意一点，给出下列四个判断：①
到、、、四点的距离之和为定值；②曲线
关于直线均对称；③曲线
所围区域面积必小于36．④曲线
总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为
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2017-10-02更新
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890次组卷
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5卷引用：陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题
陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题河南省中原名校2018届高三上学期第一次质量考评+数学（文）（已下线）专题14解析几何（选填）（已下线）专题14解析几何(选填)
10 . 关于函数
有下列四个结论：①f（x）的值域为[
，2]；②f（x）在[0，
]上单调递减；③f（x）的图象关于直线x＝
对称；④f（x）的最小正周期为π.上述结论中，不正确命题的序号为（ ）
有下列四个结论：①f（x）的值域为[，2]；②f（x）在[0，]上单调递减；③f（x）的图象关于直线x＝对称；④f（x）的最小正周期为π.上述结论中，不正确命题的序号为（ ）| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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