1 . 和都是等差数列，其前项和分别为和，若，则______．

2 . 已知抛物线的焦点为，是上一点，且，则______．

3 . 已知函数是增函数，则实数的取值范围为__________.

4 . 已知单位向量满足，则夹角的余弦值为_________

5 . Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为______天．（注：为自然对数的底数，）

6 . 已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为__________.

7 . 若数列满足，，则的最小值是______．

8 . 直线：，：，若，则_____________.

9 . 已知，且，则____.

10 . 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．