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解题方法
1 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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3次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
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2 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……设各层球数构成一个数列,则______ ,______ .
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3 . 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间(单位:h)的变化近似满足,要求实验室温度不高于11℃,则实验室需要降温的时间段是_______ 时到_______ 时.
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4 . 如图①,在边长为4的正方形中,以点为圆心,长为半径作,为上一动点,过点作所在圆的切线,交于点,交于点.
(1)图①中的周长等于__________ .
(2)如图②,分别延长、,延长线相交于点,设的长为,的长为,则与之间的函数表达式_________________________ .
(1)图①中的周长等于
(2)如图②,分别延长、,延长线相交于点,设的长为,的长为,则与之间的函数表达式
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解题方法
5 . 函数的定义域为,对任意,恒有,若,则______ ,______ .
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6 . 已知数列的各项都是正数,若数列各项单调递增,则首项的取值范围是__________ 当时,记,若,则整数__________ .
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2023-02-14更新
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780次组卷
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5卷引用:湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 已知篮球运动员投三分球命中率为,且每次投篮是否命中相互独立,若连续3次三分线外投篮,记命中次数为,得分为,则_____ ,_____ .
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解题方法
8 . 向量,在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则向量,所成角的余弦值是__ ;向量,所张成的平行四边形的面积是__ .
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2022-11-22更新
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245次组卷
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3卷引用:北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题
9 . 如图,四边形纸片的面积为10,将其沿过点的直线折叠,使落在上的点处,折㡾为;再将三角形、角形分别沿、折叠,此时点落在上的同一点处,的度数是_________ ;若为的三等分点,则此时三角形的面积是_________ .
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解题方法
10 . 为使排放的废气中含有的污染物量减少,某化工企业探索改良工艺,已知改良前所排放的废气中含有的污染物量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为.设改良前所排放的废气中含有的污染物量为(单位:),首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为(单位:),则第次改良后所排放的废气中含有的污染物量(单位:满足函数模型.
(1)__________ .
(2)依据当地环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物量不能超过,则至少进行__________ 次改良才能使该企业所排放的废气中含有的污染物量达标.
(参考数据:)
(1)
(2)依据当地环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物量不能超过,则至少进行
(参考数据:)
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2022-11-14更新
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263次组卷
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3卷引用:安徽A10联盟2021级高二上学期开学摸底数学试题(北师大版)