1 . 如果方程组
有实数解，则正整数
的最小值是___
有实数解，则正整数的最小值是
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名校
解题方法
2 . 已知
是函数
的导函数，且对任意的实数
都有
（
是自然对数的底数），
，若不等式组
的解集中恰有两个整数，则实数
的取值范围是__________
是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式组的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是
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3 . 对于三次函数
，给出定义：设是函数
的导数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______ ；
②计算
______ .
，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：①函数
的对称中心坐标为②计算
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2024-05-06更新
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315次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 九连环是中国一种古老的智力游戏，其结构如图，玩九连环就是要把这九个环全部从框架上解下或套上.研究发现，要解下第
个环，则必须先解下前面第
个环.用
表示解下个环所需最少移动次数，用
表示前
个环都已经解下后，再解下第个环所需次数，显然，
，
，且
.若要将第个环解下，则必须先将第个环套回框架，这个过程需要移动
次，这时再移动1次，就可以解下第个环；然后再将第个环解下，又需要移动次.由此可得，
.据此计算
______ .
个环，则必须先解下前面第个环.用表示解下个环所需最少移动次数，用表示前个环都已经解下后，再解下第个环所需次数，显然，，，且.若要将第个环解下，则必须先将第个环套回框架，这个过程需要移动次，这时再移动1次，就可以解下第个环；然后再将第个环解下，又需要移动次.由此可得，.据此计算
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5 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体
中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为______ ．
①点C到平面的距离等于
；
②
与平面
所成角的正弦值为
；
③堑堵外接球的表面积为
；
④堑堵没有内切球．
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为 ①点C到平面
的距离等于；②
与平面所成角的正弦值为；③堑堵
外接球的表面积为；④堑堵
没有内切球．
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2024高三下·全国·专题练习
6 . 已知函数
，
．
（1）若关于的方程
只有一个实数解，实数
的取值范围为___________ ；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围为_________ ；
（3）函数
在区间
上的最大值为___________ ．
，．（1）若关于
的方程只有一个实数解，实数的取值范围为（2）若当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围为（3）函数
在区间上的最大值为
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2024高三·北京·专题练习
7 . 已知函数
，则下列说法正确的有________ .
①函数的值域为
；
②方程
有两个不等的实数解；
③不等式
的解集为
；
④关于的方程
的解的个数可能为
.
，则下列说法正确的有①函数
的值域为；②方程
有两个不等的实数解；③不等式
的解集为；④关于
的方程的解的个数可能为.
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8 . 已知函数
，
，给出下列四个结论：
①函数在区间
上单调递减；
②函数
的最大值是
；
③若关于的方程
有且只有一个实数解，则
的最小值为；
④若对于任意实数a，b，不等式
都成立，则的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是_______ .
，，给出下列四个结论：①函数
在区间上单调递减；②函数
的最大值是；③若关于
的方程有且只有一个实数解，则的最小值为；④若对于任意实数a，b，不等式
都成立，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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名校
9 . “求方程
的解”有如下解题思路：设
，则在
上单调递减，且
，所以原方程有唯一解
，类比上述解题思路，不等式
的解集是__________ .
的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，不等式的解集是
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2018-03-04更新
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247次组卷
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5卷引用：湖北省沙市中学2018届高三1月月考数学（文）试题
湖北省沙市中学2018届高三1月月考数学（文）试题（已下线）北京市第四中学2018届高三第一次模拟考试（一模）仿真卷（A卷）文科数学试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题九 算法 推理与证明 复数【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二下学期第三次阶段检测数学（理）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
名校
10 . 对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数
，请你根据上面探究结果，计算f（
）+f（
）+f（
）+……+f（
）＝_____ ．
，请你根据上面探究结果，计算f（）+f（）+f（）+……+f（）＝
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