名校
1 . 已知 
，定义运算
，则
的解集为______ ．
，定义运算，则的解集为
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2023-10-26更新
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373次组卷
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4卷引用：福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（高职班）试题
福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（高职班）试题（已下线）第一篇 “必拿”选择前5填空前2 专题5 各类不等式的解法【练】山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）2.3二次函数与一元二次方程、不等式【第三课】
名校
解题方法
2 . 定义
是向量
和
的“向量积”，其长度为
，其中
为向量 和 的夹角．若
，
，则
=______ ．
是向量 和的“向量积”，其长度为，其中为向量 和 的夹角．若，，则=
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2022-05-21更新
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653次组卷
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7卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若对任意的
，都有
，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.设函数
与
在
上是“密切函数”，则实数m的取值范围是_____ .
与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.设函数与在上是“密切函数”，则实数m的取值范围是
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2021-07-11更新
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556次组卷
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5卷引用：福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题
福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题江苏省金湖中学、洪泽中学、淮州中学等七校2020-2021学年高二下学期第三次联考数学试题（已下线）专题5.2 导数及其应用 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽
cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为
的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______ (单位：cm)．
cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为
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2021-05-28更新
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1559次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题
5 . 普林斯顿大学的康威教授于
年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以
为首项的“外观数列”记作
，其中
为
、
、
、
、
、
，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是
个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如
为
、
、
、
、
、.给出下列四个结论：
①若的第
项记作
，
的第项记作
，其中
，则
,
；
②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；
③的每一项中均不含数字
；
④对于
，
，的第
项的首位数字与的第
项的首位数字相同.
其中所有正确结论的序号是___________ .
年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：①若
的第项记作，的第项记作，其中，则,；②
中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；③
的每一项中均不含数字；④对于
，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.其中所有正确结论的序号是
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2021-05-06更新
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1418次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2021届高三二模数学试题
北京市海淀区2021届高三二模数学试题山东省2021届5月仿真模拟数学试题（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）北京卷专题17数列（填空题）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 定义方程
的实数根
叫做函数的“新驻点”.
（1）设
，则在
上的“新驻点”为___________ ；
（2）如果函数
与
的“新驻点”分别为
､
，那么和的大小关系是___________ .
的实数根叫做函数的“新驻点”.（1）设
，则在上的“新驻点”为（2）如果函数
与的“新驻点”分别为､，那么和的大小关系是
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2021-03-06更新
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1401次组卷
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9卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题山东省泰安市新泰市新泰中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）-2福建省龙岩市上杭县才溪中学2024届高三上学期第一次月考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高二下学期第二次学情调研数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省厦门市同安实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形
的四个顶点在同一个圆的圆周上，
、
是其两条对角线，
，且△
为正三角形，则△
面积的最大值为___________ ，四边形ABCD的面积为________________ .（注：圆内接凸四边形对角互补）
的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且△为正三角形，则△面积的最大值为
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2020-11-12更新
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1070次组卷
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7卷引用：福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市区）一中2021届高三上学期期中联考数学试题
福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市区）一中2021届高三上学期期中联考数学试题天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题福建省莆田市五校联考2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）6.4平面向量的应用B卷重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 对于定义在区间
上的函数
，若满足对
，
且
时都有
，则称函数
为区间上的“非减函数”，若为区间
上的“非减函数”且
，
，又当
，
恒成立，有下列命题
①
②
③
，
④
其中正确的所有命题的序号为______ .
上的函数，若满足对，且时都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”且，，又当，恒成立，有下列命题①
②
③
，④
其中正确的所有命题的序号为
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2020-11-03更新
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1346次组卷
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4卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三第一次联考文科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三第一次联考文科数学试题四川省雅安市雅安中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题7.1 函数综合 A卷 （保值区间，恒成立问题） -2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）突破3.2 函数的基本性质（重难点突破）
9 . 定义：若对非空数集
中任意两个元素
、
，实施“加减乘除”运算（如
、
、
、
），其结果仍然是P中的元素，则称数集是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集
是数域；②若有理数集
，则数集
是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是_________ .
中任意两个元素、，实施“加减乘除”运算（如、、、），其结果仍然是P中的元素，则称数集是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集是数域；②若有理数集，则数集是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是
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2020-10-11更新
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262次组卷
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4卷引用：上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题
上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题（已下线）2.1 命题、定理、定义-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.2（1） 命题（已下线）第05讲 命题、定理、定义-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）
真题
名校
10 . 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=
，
，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________ cm2．
，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为
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2020-07-09更新
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30850次组卷
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55卷引用：2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）
2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）（已下线）2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷）（已下线）专题06 三角函数及解三角形——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题03+三角函数-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题06 三角函数及解三角形——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点05 三角函数与解三角形-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题09 三角函数——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题09 三角函数——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题14 解三角形-十年（2011-2020）高考真题数学分项（三）（已下线）专题4.7 正弦定理和余弦定理及其应用（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题4.7 正弦定理和余弦定理及其应用（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型10 平面几何的应用（已下线）热点06 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题07 三角函数与解三角形问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）广东省广州市真光中学2021届高三上学期省考适应性测试数学试题（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）预测04 三角函数的图象与性质-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）专题22正弦定理、余弦定理-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第20讲 正弦定理和余弦定理及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第21讲 解三角形应用举例（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）福建省厦门市湖滨中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题11-16题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题11-16题（已下线）专题07 三角函数与解三角形问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）热点02 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题19 解三角形-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河南省新蔡县四校联考2021-2022学年高三上学期调研考试数学（理）试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题35文科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲上海市实验学校2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题11 三角函数（多选+解答）（已下线）专题14 三角函数选填题-2（已下线）专题14数学知识的延伸必考题型分类训练-2专题04三角函数与解三角形（成品）专题04三角函数与解三角形（添加试题分类成品）（已下线）考点1 任意角与三角函数的概念 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题22 正弦定理、余弦定理（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）（已下线）5.7 三角函数的应用 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）安徽省合肥市第九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 章末培优专练第八章 函数应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题03 《三角函数》中的小题压轴题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）5.7三角函数的应用B卷2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第7章 章末培优专练5.1任意角和弧度制5.7 三角函数的应用练习
