名校
解题方法
1 . 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线
,
,
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则V=__________ .
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218次组卷
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4卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测(5月)数学试题
名校
2 . 若当
时,
无限趋近于一个确定的值,则称这个确定的值为二元函数
在点
处对
的偏导数,记为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ff26e2362e1dec1a5a9b0ac01967ec.png)
若当
时,
无限趋近于一个确定的值,则称这个确定的值为二元函数
在点
处对
的偏导数,记为
,即
.已知二元函数
,则f'm,nx+f'm,ny的最小值是__________ .
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3 . 若非空集合G关于运算•满足:(1)对任意的a,
,都有
,(2)对任意的a,b,
,都有
,(3)存在
,对
,都有
,则称G关于运算•构成“幺半群”.现给出下列集合和运算:
① G为正自然数集,•为整数的加法.
② G为奇数集,•为整数的乘法.
③ G为素数集,•为整数的乘法.
④ G为平面向量集,•为平面向量的数量积.
⑤ G为所有二次三项式的集合,•为多项式加法.
⑥ G为纯虚数集,•为复数的乘法.
其中G关于运算•构成“幺半群"的是______ .
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① G为正自然数集,•为整数的加法.
② G为奇数集,•为整数的乘法.
③ G为素数集,•为整数的乘法.
④ G为平面向量集,•为平面向量的数量积.
⑤ G为所有二次三项式的集合,•为多项式加法.
⑥ G为纯虚数集,•为复数的乘法.
其中G关于运算•构成“幺半群"的是
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4 . 欧拉公式
(本题中e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.设复数
的共轭复数为______
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解题方法
5 . 平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.若点A,B,C都在圆E上,直线BC方程为,且
,△ABC的垂心
在△ABC内,点E在线段AG上,则圆E的标准方程
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2024-03-27更新
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554次组卷
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3卷引用:老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷(全国乙卷)
6 . 以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫作角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线,如
密位写成“
”,
密位写成“
”,
密位写成“
”.
周角等于
密位,写成“
”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的
,则该扇形的圆心角用密位制表示为__________ .
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7 . 定义向量
的一种新运算:
其中
是向量
的夹角.已知
,且向量
的夹角为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af6a462c248f46fdbc9a7f8a5a4cf816.png)
_________ .
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解题方法
8 . 已知数列
满足:对任意
,都有
,
, 设数列
的前
项和为
,若
,则
的最大值为_________ .
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解题方法
9 . 函数
,给出下列四个结论:
①
的值域是
;
②
且
,使得
;
③任意
且
,都有
;
④规定
,其中
,则
.
其中,所有正确结论的序号是______________ .
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①
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc30165c18de623d0a3efb961e606d1c.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9faf2212b2e789fe72211ad0b85fad24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca3ecbbaca8eeb1cfa8f4035f7d5726.png)
③任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea9484fcea82180e9886a18d7a947b03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deb572cf70a40f65fb90f3e93cdc439b.png)
④规定
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其中,所有正确结论的序号是
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2024-03-01更新
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179次组卷
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2卷引用:河北省保定市第一中学第八届贯通班2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
10 . 形状、声音等现象可以分解成自复制的结构,即相同的形式会按比例逐渐缩小,并无限重复下去.如图所示,将图1的正三角形的各边都三等分,以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形,去掉中间一段得到图2,称为“一次分形”,此时图2周长是图1周长的____倍;用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作,得到图3,称为“二次分形”;依次进行“
次分形”,得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图,则
最小值是_________ .(参考数据:
)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/23/b515deb8-3bd9-4ee7-9695-ed7f059ecbc9.png?resizew=432)
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