1 . 已知函数，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是__________

2 . 已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．

3 . 已知数列，其中，满足，设为数列的前n项和，当不等式成立时，正整数n的最小值为______.

4 . 公比为的等比数列的前项和，若，记数列的前项和为，若恒成立.则的最小值为__________.

5 . 等差数列中，为的前n项和，，若不等式，对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.

6 . 已知函数，若函数 有 3 个极值点，则实数的取 值范围是_______； 若 ，则实数的取值范围是 _____

7 . 已知函数，存在，使得成立.给出下列四个结论:
①当时，;                                        ②当时，;
③当时，;                                 ④当时，.
其中所有正确结论的序号是________________.

8 . 已知实数，满足，则的最小值为_________．

9 . 某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案，在坐标纸上设计如下:第棵树种在点处，其中，当时，，[]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，第3株树种植点的坐标为___________;第2025棵树种植点的坐标为____________.

10 . 已知袋子中有a个红球和b个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法中正确的是_________.
①每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为
②每次摸1个球，摸出球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为
③每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为
④从中不放回摸个球，摸到红球的个数X的概率是