1 . 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯组建的学派，他们长把沙滩上的沙粒或者小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究，如图，图形中的圆点数分别是1、5、12、22…，以此类推，第五个图形对应的圆点数为___________．

2 . 记双曲线的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的的一个值____________.

3 . 数列的前项和，数列定义如下:对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值，则数列的前项和为____________.

4 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为___________．

5 . 数列是等比数列，且前项和为，则实数___________．

6 . 的展开式中的系数为___________．（用数字作答）．

7 . 过抛物线的焦点的直线交于两点，中点的轨迹经过点，则的最小值为____________.

8 . 已知函数，若，则实数的值为______．

9 . 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________.

10 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________．