1 . 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当时，函数的值域为________．

2 . 已知定义在R上的奇函数，则________；不等式的解集为________.

3 . 定义其中表示中较大的数.对，设，，函数，则（1）______；（2）若，则实数的取值范围是______.

4 . 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，==．已知定义在R上的函数=，若= = ，则A中所有元素的和为___．

5 . 已知在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，若折线所在的直线的斜率为，则数列的前项和为__________．

6 . 已知点，，若曲线上存在点，使得，则称曲线为“曲线”，给出下列曲线：①；②；③；④；⑤.其中是“曲线”的所有序号为_______________________.

7 . 在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意；（2）对任意；
（3）对任意，.
关于函数的性质，有如下命题：（1）为偶函数；（2）在处取极小值；（3）的单调增区间为；（4）方程有唯一实根.其中正确的命题的序号是__________．

8 . 定义运算，例如，，则函数的值域是         ．